Una de las
características más importantes de la teoría cinética es su explicación de la
ley de los gases ideales. Para mostrar cómo se puede obtener la ley de los
gases ideales a partir de la teoría cinética, primero se encontrara una
explicación para la presión de un gas.
De acuerdo con
la teoría cinética, la presión de un gas, P, será proporcional a la frecuencia
de las colisiones moleculares con una superficie y la fuerza promedio ejercida
por una molécula en la colisión.
P (alfa)
frecuencia de las colisiones x fuerza promedio
La fuerza
promedio ejercida por una molécula durante una colisión depende de su masa,m, y de su velocidad promedio, u: esto es, de su
momento promedio, mu. En otras palabras, cuanto mayor sea la masa de la
molécula y más rápido su movimiento, mayor será la fuerza ejercida durante la
colisión. La frecuencia de las colisiones también es proporcional a la
velocidad promedio, u, debido a que mientras más rápido se mueva una molécula,
chocara con más frecuencia con las paredes del contenedor. La frecuencia de las
colisiones es inversamente proporcional al volumen del gas, v, debido a que
mayor volumen, menor la frecuencia con la que la molécula choca contra las paredes
del contenedor. Por último, la frecuencia de las colisiones es proporcional al
número de moléculas, N, en el
volumen de gas. Al chocar todos estos factores juntos se obtiene
P (alfa) (u x 1/v x N) x mu
Al pasar el volumen al lado izquierdo se obtiene PV
(alfa) Nmu2
Debido a que la energía cinetica de una molecula de masa,
m, y velocidad promedio, u, es 102 mu2, PV es proporcionala la energía cinetica
promedio de una molecula. Mas aun, la energía cinetica promedio es proporcional
a la temperatura absoluta. Observando que el numero de moléculas, N, es
proporcional a los moles de moléculas, n, se tiene
PV (alfa) nT
Puede escribir esto como una ecuación insertando una
constante de proporcionalidad, R, la cual puede identificar como la constante
molar de los gases.
PV=nRT
Los gases perfectos obedecen a tres leyes bastante simples, que son la
Ley de Boyle, la ley de Gay-Lussac y la Ley de Charles. Estas leyes son
formuladas según el comportamiento de tres grandezas que describen las
propiedades de los gases: volumen, presión y temperatura absoluta.
La Ley
de Boyle-Mariotte (o Ley de Boyle), formulada por
Robert Boyle y Edme Mariotte, es una de las leyes de los gases ideales que
relaciona el volumen y la presión de una cierta cantidad de gas mantenida a temperatura
constante. La ley dice que el volumen es inversamente proporcional a la
presión: PV= k
Donde k es constante si la temperatura y la
masa del gas permanecen constantes.
Cuando aumenta
la presión, el volumen disminuye, mientras que si la presión disminuye el
volumen aumenta. El valor exacto de la constante k no es necesario conocerlo
para poder hacer uso de la Ley; si consideramos las dos situaciones de la
figura, manteniendo constante la cantidad de gas y la temperatura, deberá
cumplirse la relación:
Además se
obtiene despejada que:
Donde:
P1=
Presión Inicial
P2=
Presión Final
V1=
Volumen Inicial
V2=
Volumen Final
Esta Ley es
una simplificación de la Ley de los gases ideales particularizada para procesos
isotermos.
Ley de Gay-Lussac
La ley de Gay-
Lussac establece la relación entre la temperatura y la presión de un gas cuando
el volumen es constante.
Al aumentar la
temperatura las moléculas del gas se mueven más rápidamente y por tanto aumenta
el número de choques contra las paredes, es decir aumenta la presión ya que el
recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar.
Gay-Lussac
descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la
presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor:
P/T= K
Supongamos que
tenemos un gas que se encuentra a una presión P1 y a una temperatura
T1 al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo
valor T2, entonces la presión cambiará a P2, y se cumplirá:
P1/T1 = P2/T2
Esta ley, al igual que la de Charles, está expresada en
función de la temperatura absoluta. Las temperaturas han de expresarse en
Kelvin.
Ley de Charles
Esta ley estable como Enunciado:
"A presión constante, el volumen que ocupa una
muestra de gas es directamente proporcional a las temperaturas absolutas que
soportan"
De acuerdo con el enunciado, la ley de Charles puede expresarse
matemáticamente de la siguiente manera:
V1.T2 = V2.T1 (P=cte)
En donde:
V= Volumen.
T= Temperatura.
P= Presión, la cual es
constante.
La Ecuación de Clapeyron
La ecuación de Clapeyron puede ser entendida como una síntesis de esas
tres leyes, relacionando presión, temperatura y volumen
En una transformación isotérmica, presión y volumen son inversamente
proporcionales y en una transformación isométrica, presión y temperatura son
directamente proporcionales.
De estas observaciones podemos concluir que la presión es directamente
proporcional a la temperatura e inversamente proporcional al volumen.
Es importante también destacar que el número de moléculas infuye en la
presión ejercida por el gas, o sea, la presión también depende directamente de
la masa del gas.
Considerando estos resultados, Paul Emile Clapeyron (1799-1844)
estableció una relación entre las variables de estado con la siguiente
expresión matemática.
Donde n es el número de moles y R es la constante universal de los gases
perfectos. Esta constante puede asumir los siguientes valores:
La ecuación general para los gases ideales
Consideremos una determinada cantidad de gas ideal confinado en un
recipiente donde se puede variar la presión, el volumen y la temperatura, pero
manteniendo la masa constante, o sea, sin alterar el número de moles.
A partir de la ecuación de Clapeyron, podemos establecer la siguiente
relación:
Como fue descrito, el número de moles n y R son constantes. Se concluye
entonces:
Esto es, si variamos la presión, el volumen y la temperatura del gas con
masa constante, la relación recién expresada, dará el mismo resultado. Para
entender mejor lo que esto significa, observe la figura a continuación:
Tenemos el gas ideal en tres estados diferentes, pero si establecemos la
relación de presión, volumen y temperatura, descritos en la primera ecuación,
se llega a los siguientes resultados
Observamos que las tres ecuaciones dan el mismo resultado, lo cual
significa que ellas son iguales. Entonces podemos obtener la siguiente ecuación
final:
Esta relación es conocida como la ecuación general de los gases ideales.
Bibliografía
- Ebbing, D.,Gammon, S.. (2010). Quimica General.
EE.UU: Cengage Learning Editores
Wilson, Jerry D. (2007) Física / Jerry D. Wilson, Anthony J. Buffa, Bo Lou ; traducción Ma. de Lourdes Amador Araujo, 6a ed., México : Pearson.
